Posted on

PENJUMLAHAN dalam BINER

nahh bagi bagi temen-temen yang sedang belajar sistem digital pastinya sudah familiar dengan yang namanya biner? nahh dalam biner itu ada penjumlahan ….mari kita simak sedikit materi tentang penjumlahan dalam biner berikut ini

PENJUMLAHAN dalam BINER
Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 -> menyimpan 1
sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :
1 + 1 + 1 = 1 -> dengan menyimpan 1
Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah ini :
1  1111      –> “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas
01011011  –> bilangan biner untuk 91
01001110  –> bilangan biner untuk 78
————+
10101001  –> Jumlah dari 91 + 78 = 169
Kita akan menghitung penjumlahan biner yang terdiri dari 5 bilangan:
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
1100 bilangan 3)
11011 bilangan 4)
1001 bilangan 5)
——————– +
Untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan yang berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap
11101            bilangan 1)
10110            bilangan 2)
——– +
110011
1100            bilangan 3)
——– +
111111
11011            bilangan 4)
——– +
1011010
1001           bilangan 5)
——– +
1100011            Jumlah Akhir
Apakah benar  hasil penjumlahan tersebut?
11101          bilangan 1)
10110          bilangan 2)
1100          bilangan 3)
11011          bilangan 4)
1001          bilangan 5)
———–+
1100011     Jumlah Akhir
Mari Buktikan dengan merubah biner ke desimal.
11101 = 29
10110 = 22
1100 = 12
11011 = 27
1001 =   9
——————– +
1100011 = 99  Sesuai!
PENGURANGAN dalam BINER
Untuk memahami konsep pengurangan biner, kita harus mengingat kembali perhitungan desimal (angka biasa), kita mengurangkan digit desimal dengan digit desimal yang lebih kecil. Jika digit desimal yang dikurangkan lebih kecil daripada digit desimal yang akan dikurangi, maka terjadi “konsep peminjaman”. Digit tersebut akan meminjam 1 dari digit sebeleh kirinya.
Bentuk Umum pengurangan sebagai berikut :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 -> meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya
Contoh :
1111011          desimal 123
101001          desimal 41
———- –
1010010          desimal 82
Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”.
Perhatikan contoh berikut!
0                  kolom ke-3 menjadi ‘0’, sudah dipinjam
111101             desimal 61
10010            desimal 18
——– –
101011            Hasil pengurangan akhir 43
Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3, karena ada selisih 0-1 pada kolom ke-2
Lalu bagaimana jika saya tidak dapat meminjam 1 dari kolom berikutnya karena kolom tersebut berupa bilangan ‘0’?
Untuk membahasa hal itu mari kita beri bandingkan jika hal ini terjadi pada bilangan desimal. Mari kita hitung desimal 800046 – 397261!
7999
8000146
3972 61
——— –
4027 05
Perhatikan bahwa kita meminjam 1 dari kolom keenam untuk kolom kedua, karena kolom ketiga, keemat dan kolom kelima adalah nol. Setelah meminjam, kolom ketiga, keempat, dan kelima menjadi:10 – 9 = 1
Hal ini juga berlaku dalam pengurangan biner, kecuali bahwa setelah meminjam kolom nol akan mengandung: 10 – 1 = 1
Sebagai contoh pengurangan bilangan biner 110001–1010 akan diperoleh hasil sebagai berikut:
1100101
10 10
———- –
1001 11
PERKALIAN dalam BINER
Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kiri setiap dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.
Contoh :
1101
1011
———x
1101
1101
0000
1101
————–+
10001111
Perkalian juga bisa dilakukan dengan menambahkan bilangan yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan pengali.
Contoh barusan, hasilnya akan sama dengan jika kita menambahkan 1112 ke bilangan itu sendiri sebanyak 1101 atau 13 kali.
PEMBAGIAN dalam BINER
Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.
Pembagian pada sistem bilangan biner dapat dilakukan sama seperti contoh pembagian sistem bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk membagi 110011 (disebut bilangan yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi), langkah-langkah berikut yang perlu dilakukan.
1 0 1  Hasil
—————-
1 0 0 1  / 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1
————— –
0 0 1 1 1 1
1 0 0 1
———–  –
sisa             1 1 0
Sehingga hasilnya adalah 101, dan sisa pembagian adalah 110.
Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara berulang kali dengan bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan bilangan yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh lebih kecil dari bilangan pembagi.
Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s